北京大学2009年自主招生数学试题[第一题]

恩,基础的几何题。

第一题:
圆内接四边形ABCD.AB=1.BC=2.CD=3.DA=4.求圆半径.
解:
AB=1 BC=2 CD=3 DA=4
设AC=x,则(1^2+2^2-x^2)/(2*1*2)=-(3^2+4^2-x^2)/(2*3*4)
解得x^2=55/7
在三角形ABC中,AB=1,BC=2,AC^2=55/7
要求的半径即为三角形ABC的外接圆半径,
2*R=AC/sinC
易得R=sqrt(2310)/24.(注:sqrt(x)=x的平方根)